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Ângulo entre dois vetores e produto escalar vetorial

Ângulo entre dois vetores e produto escalar vetorial


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Este é um exemplo de problema resolvido que mostra como encontrar o ângulo entre dois vetores. O ângulo entre os vetores é usado ao encontrar o produto escalar e o produto vetorial.

O produto escalar também é chamado de produto escalar ou produto interno. É encontrado ao encontrar o componente de um vetor na mesma direção que o outro e depois multiplicá-lo pela magnitude do outro vetor.

Problema do vetor

Encontre o ângulo entre os dois vetores:

A = 2i + 3j + 4k
B = i - 2j + 3k

Solução

Escreva os componentes de cada vetor.

UMAx = 2; Bx = 1
UMAy = 3; By = -2
UMAz = 4; Bz = 3

O produto escalar de dois vetores é dado por:

A · B = A B cos θ = | A || B | cos θ

ou pela:

A · B = AxBx + AyBy + AzBz

Quando você define as duas equações iguais e reorganiza os termos encontrados:

cos θ = (AxBx + AyBy + AzBz) / AB

Para este problema:

UMAxBx + AyBy + AzBz = (2)(1) + (3)(-2) + (4)(3) = 8

A = (22 + 32 + 42)1/2 = (29)1/2

B = (12 + (-2)2 + 32)1/2 = (14)1/2

cos θ = 8 / (29)1/2 * (14)1/2 = 0.397

θ = 66.6°



Comentários:

  1. Akijind

    Eu acredito que você está cometendo um erro. Posso defender minha posição. Mande-me um e-mail para PM.

  2. Muenda

    e tudo, mas as variantes?

  3. Daijind

    Quero dizer, você não está certo. Eu posso provar. Escreva para mim em PM, nós lidaremos com isso.

  4. Panteleimon

    Há algo nisso. Entendo, obrigado por sua ajuda neste assunto.



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